Между кухней и гостиной мы хотим проделать новое окно. Знаю, что над оконным проемом следует поставить перемычку, но надо ли стену над окном как-то подпереть, если мы сооружаем оконный проем и устанавливаем перемычку?

 
Однозначно ответить невозможно потому, что все зависит от того, насколько большим будет новое окно, и какая над ним стена. Если стена стабильна, без видимых трещин, не имеет нагрузки сверху (например, на нее не опирается ферма или несколько кирпичных рядов), то опора не нужна. В этом случае можете спокойно снять один ряд кирпичей и поставить перемычку. И только после того, как перемычка будет готова, вы сможете оборудовать новый оконный проем.
Но если швы в плохом состоянии или в стене имеются трещины, или оконный проем задуман очень широким, то во время установки перемычки стену над ней необходимо подпереть основательными брусьями. Выньте сначала два кирпича и установите толстый брус, чтобы можно было соорудить «раму». Затем выньте столько кирпичей, сколько необходимо, и установите перемычку.
Перед тем как извлечь кирпичи для установки перемычки, советуем отметить на стене место нахождения перемычки и оконного проема.
Прежде чем вынуть кирпичи, в месте установки перемычки верхнюю часть стены нужно подпереть рамой.
Установите перемычку и только затем сооружайте оконный проем. Здесь перемычка обозначена синим цветом.